Question

19．直線y₁=k₁x+b與雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（2，m），B（1，2）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把B點坐標(biāo)代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$求出k₂=2，得到雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{X}$，再把A（2，m）代入y=$\frac{2}{x}$確定a點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y₁=k₁x+b與雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（2，m），B（1，2）兩點．
∴k₂=2，m=1，
∴A（2，1），雙曲線的解析式為：y=$\frac{2}{x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線的解析式為y=-x+3；
（2）由圖象知y₁＞y₂時自變量x的取值范圍是：1＜x＜2或x＜0．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．