Question

1．如圖，等邊△ABC中，AB=4，O為三角形中心，⊙O的直徑為1，現(xiàn)將⊙O沿某一方向平移，當(dāng)它與等邊△ABC的某條邊相切時停止平移，記平移的距離為d，則d的取值范圍是$\frac{2}{3}\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$≤d≤$\frac{4}{3}\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 如圖所示，當(dāng)圓心運(yùn)動到與點P重合時，d最大，運(yùn)動到與點Q重合時，d最小，求出OP與OQ，即可確定出d的范圍．

解答 解：如圖1，PF⊥AB于F，OE⊥AB于E，
等邊△ABC中，AB=4，則AE=$\frac{1}{2}$AB=2，
則OA=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$，
∵PF=$\frac{1}{2}$，
∴AP=1，
∴OP=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$-1，
如圖2，AH=$\frac{1}{2}$AB=2，∠OAH=30°，
∴OH=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，
QH=$\frac{1}{2}$，
∴OQ=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2}{3}\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$≤d≤$\frac{4}{3}\sqrt{3}$-1．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出d的最大值與最小值是解本題的關(guān)鍵．