Question

2．在△ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為12和18的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)題意列出方程，注意分別從AB+AD=18與AB+AD=12去分析求解即可求得答案．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長(zhǎng)為12，則2x+x=12，解得x=4，
則x+y=18，即4+y=18，解得y=14；
∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為14．
若AB+AD的長(zhǎng)為18，則2x+x=18，解得x=6，
則x+y=12，即6+y=12，解得y=6；
∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為12，底邊長(zhǎng)為6．
綜上三角形的三邊長(zhǎng)分別為：8，8，14或12，12，6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用分類討論思想求解是關(guān)鍵．