Question

1．某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設(shè)每間客房的定價提高了x元．
（1）填表（不需化簡）

	入住的房間數(shù)量	房間價格	總維護費用
提價前	60	200	60×20
提價后	60-$\frac{x}{10}$	200+x	（60-$\frac{x}{10}$）×20

（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應(yīng)為多少元？（純收入=總收入-維護費用）

Answer 1

分析 （1）住滿為60間，x表示每個房間每天的定價增加量；定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，房間空閑個數(shù)為$\frac{x}{10}$，入住量=60-房間空閑個數(shù)，列出代數(shù)式；
（2）用：每天的房間收費=每間房實際定價×入住量，每間房實際定價=200+x，列出方程．

解答 解：（1）∵增加10元，就有一個房間空閑，增加20元就有兩個房間空閑，以此類推，空閑的房間為$\frac{x}{10}$，
∴入住的房間數(shù)量=60-$\frac{x}{10}$，房間價格是（200+x）元，總維護費用是（60-$\frac{x}{10}$）×20．
故答案是：60-$\frac{x}{10}$；200+x；（60-$\frac{x}{10}$）×20；

（2）依題意得：（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-（60-$\frac{x}{10}$）×20=14000，
整理，得
x²-420x+32000=0，
解得x₁=320，x₂=100．
當x=320時，有游客居住的客房數(shù)量是：60-$\frac{x}{10}$=28（間）．
當x=100時，有游客居住的客房數(shù)量是：60-$\frac{x}{10}$=50（間）．
所以當x=100時，能吸引更多的游客，則每個房間的定價為200+100=300（元）．
答：每間客房的定價應(yīng)為300元．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．