Question

20．閱讀下面的材料
小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問題：
如果α，β都為銳角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tan$β=\frac{1}{3}$，求α+β的度數(shù)．
小敏是這樣解決問題的：如圖1，把α，β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°
請(qǐng)參考小敏思考問題的方法解決問題：
如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．

Answer 1

分析 如圖1，把α，β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°
如圖2，把α，β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG內(nèi)，連接MN，可證得△MON是等腰三角形，可求得α-β=45°．

解答 解：如圖1，把α，β放在正方形網(wǎng)格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；
參考小敏思考問題的方法解決問題：
如果α，β都為銳角，當(dāng)tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．
故答案為：45；45

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)圖，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，根據(jù)函數(shù)值作出直角三角形是解題的關(guān)鍵．