Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l₁，l₂，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l₁于點(diǎn)A₁，過點(diǎn)A₁作y軸的垂線交l₂于點(diǎn)A₂，過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交l₂于點(diǎn)A₃，過點(diǎn)A₃作y軸的垂線交l₂于點(diǎn)A₄，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A₂₀₀₇的坐標(biāo)為（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）．

Answer 1

分析 寫出部分A_n點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₁（1，2），A₂（-2，2），A₃（-2，-4），A₄（4，-4），A₅（4，8），…，
∴A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n為自然數(shù)）．
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（（-2）¹⁰⁰⁸，2（-2）¹⁰⁰⁸），
即A₂₀₁₇（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）．
故答案為：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律：A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n為自然數(shù)）．