Question

9．如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，4）在第一象限內(nèi)，一過原點(diǎn)的直線y=2x與直線BD、直線AC同時(shí)過點(diǎn)P，直線BD交y軸于點(diǎn)D，且線段AO=2．
（1）求△AOP的面積；
（2）若S_△BOP=3S_△AOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

分析 （1）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，可得PE=4，根據(jù)面積公式計(jì)算可得；
（2）由S_△BOP=3S_△AOP可得OB=3OA，即B（6，0），再根據(jù)P（a，4）在直線y=2x上求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求解可得直線BD的解析式．

解答 解：（1）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)P（a，4），則PE=4，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•PE=$\frac{1}{2}$×2×4=4；

（2）∵S_△BOP=3S_△AOP，
∴OB=3OA，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），
又∵點(diǎn)P（a，4）在直線y=2x上，
∴2a=4，a=2，
∴P（2，4），
設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1、b=6，
∴直線BD的解析式為y=-x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積、兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．