Question

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是邊AC上一點(diǎn)，且∠BDC=β，AD=a，求BC的長(zhǎng)．（用含a、α、β的式子表示）

Answer 1

分析 直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AC，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由tanα=$\frac{BC}{AC}$，得AC=$\frac{BC}{tanα}$，
在Rt△DBC中，由tanβ=$\frac{BC}{DC}$，得DC=$\frac{BC}{tanβ}$，
∵AD=a，
∴$\frac{BC}{tanα}$-$\frac{BC}{tanβ}$=a，
∵BC=$\frac{a?tanα?tanβ}{tanβ-tanα}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形，正確表示出AC，DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．