Question

17．如圖所示，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的兩條直角邊XY和XZ恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）若∠A=30°，則∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改變?nèi)�角板的位置，但仍使點(diǎn)B，點(diǎn)C在三角板的邊XY和邊XZ上，此時(shí)∠ABX+∠ACX的大小有變化嗎？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出結(jié)果；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A是一個(gè)定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一個(gè)定值，∠ABX+∠ACX=90°-∠A的值不變．

解答 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°；
（2）∠ABX+∠ACX的大小沒有變化；理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-90°=90°-∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小沒有變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．