Question

5．如圖，直線l分別交△ABC的邊AB、AC于點(diǎn)p、Q，若$\frac{BP}{AP}$+$\frac{CQ}{AQ}$=1．則直線1必過(guò)△ABC的（　�。┎⒔o予證明．（A）內(nèi)心；（B）外心；（C）重心；（D）垂心．

Answer 1

分析 作△ABC的中線AD，分別過(guò)B、C作AD的平行線BE、CF交直線l于點(diǎn)E、F，根據(jù)平行線分線段成比例定理、梯形中位線定理得到AH=2DH，得到H為△ABC的重心．

解答 證明：作△ABC的中線AD，分別過(guò)B、C作AD的平行線BE、CF交直線l于點(diǎn)E、F，
∵BE∥DH∥CF，D是BC的中點(diǎn)，
∴DH=$\frac{1}{2}$（CF+BE），
∵BE∥DH，
∴$\frac{BP}{AP}$=$\frac{BE}{AH}$，
∵DH∥CF，
∴$\frac{CQ}{AQ}$=$\frac{CF}{AH}$，
∵$\frac{BP}{AP}$+$\frac{CQ}{AQ}$=1，
∴$\frac{BE}{AH}$+$\frac{CF}{AH}$=1，
∴CF+BE=AH，
∴AH=2DH，
∴H為△ABC的重心，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的五心的知識(shí)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)、重心到頂點(diǎn)的距離是到中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法要正確．