Question

8．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E在BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在矩形內(nèi)部的點F處，連接DF，當(dāng)△ADF是等腰三角形時，cos∠DAF=$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 如圖1或2，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，按FA=FD或DA=DF兩種情況分類解析，分別求出AG的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖1，由題意得：
AD=BC=8，AF=AB=6；
若FA=FD，過點F作FG⊥AD于點G；
則AG=BG=4，
∴cos∠DAF=$\frac{AG}{AF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
如圖2，若DA=DF，過點D作DG⊥AF于點G；
則AG=FG=3，cos∠DAF=$\frac{AG}{AD}$=$\frac{3}{8}$，
綜上所述，該題答案為$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

點評 該題以矩形為載體，以考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識點為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確作出符合題意的圖形；靈活運用矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、解答．