Question

2．計(jì)算：
（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$
（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷$\sqrt{27}$
（3）$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$+|-4|-9×3^-1-2012⁰
（4）解方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析 （1）先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；
（2）先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再相除即可；
（3）根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義分別化簡(jiǎn)，再加減即可；
（4）先將方程整理為一般形式，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=0；

（2）（$\sqrt{48}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷$\sqrt{27}$=（4$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{6}}$）÷3$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{12}$；

（3）$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$+|-4|-9×3^-1-2012⁰
=6+4-9×$\frac{1}{3}$-1
=6+4-3-1
=6；

（4）解方程：2x²+1=3x，
整理，得2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
解得x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．