Question

6．如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求證：AB=CD．

Answer 1

分析 如圖，首先由垂徑定理可得AE=BE，CF=DF；要證明AB=CD，只要證明BE=DF即可；觀察發(fā)現(xiàn)△OBE≌△ODF，得到BE=DF，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF；在△OBE與△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（HL），
∴BE=DF，2BE=2DF，
即AB=CD．

點評 該題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握垂徑定理、全等三角形的判定是基礎(chǔ)，靈活運用、解題是關(guān)鍵．