Question

9．選擇合適的方法解下列方程：
（1）2（x+3）²=x（x+3）
（2）3x²-6x=9    
（3）16x²+1=8x    
（4）x²+12x+27=0．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)得到2（x+3）²-x（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理為x²-2x-3=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先把方程化為一般式，然后利用配方法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）2（x+3）²-x（x+3）=0，
（x+3）（2x+6-x）=0，
x+3=0或2x+3-x=0，
所以x₁=-3，x₂=-3；
（2）x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）16x²-8x+1=0，
（4x-1）²=0，
4x-1=0，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{4}$；
（4）（x+3）（x+9）=0，
x+3=0或x+9=0，
所以x₁=-3，x₂=-9．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．