Question

1．用火柴棒搭三角形時，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長分別為3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形個數(shù)是9．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，設(shè)一邊長為x，則20根火柴棒組成的三角形的最長邊長存在以下關(guān)系，6≤x≤9．然后按照x=6，x=7，x=8，x=9分別進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答 解：設(shè)三角形最長邊長為x，則20根火柴棒組成的三角形的最長邊長存在以下關(guān)系，6≤x≤9．
當(dāng)x=6，剩余邊長總和14，只有6，7，7或6，6，8一種可能；
當(dāng)x=7，剩余邊長總和13，有7，8，5或7，9，4三種可能；
當(dāng)x=8，剩余邊長總和12，有8，6，6或8，7，5或8，8，4或8，9，3共四種可能．
當(dāng)x=9，剩余邊長總和11，有9，6，5或9，7，4或9，8，3共三種可能．
其中有兩種重復(fù)，
綜上，共有1+3+4+3-2=9個不同的三角形．
故答案為：9．

點評 此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．注意按規(guī)律找出三角形，避免重找和漏找．