Question

16．如圖，若將四根木條釘成的矩形ABCD變形為?FBCE的形狀，EF交CD于點H，已知AB=20cm，BC=30cm，當(dāng)矩形ABCD的面積是?FBCE面積的2倍時，四邊形FBCH的面積為（300-50$\sqrt{3}$）cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形ABCD的面積是?FBCE面積的2倍，得出CH=$\frac{1}{2}$AB，再由三角函數(shù)即可求出∠E的度數(shù)，解直角三角函數(shù)求得EH的值，進而求得FH的值，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求得．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC⊥BC，
∵?FBCE中，EF∥BC，
∴DC⊥EF，
根據(jù)題意得：AB=CD=BF=CE，AD=BC=EF，?FBCE面積=BC•CH=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴CH=$\frac{1}{2}$AB，
∵CE=BF=AB，
∴CH=$\frac{1}{2}$CE，
∴sinE=$\frac{CH}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠E=30°，
∴EH=cos30°•CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×20=10$\sqrt{3}$cm，
∴FH=EF-HE=30-10$\sqrt{3}$，
∴四邊形FBCH的面積=$\frac{1}{2}$（FH+BC）•CH=$\frac{1}{2}$（30-10$\sqrt{3}$+30）•10=（300-50$\sqrt{3}$）cm²，
故答案為（300-50$\sqrt{3}$）cm²．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、面積的計算以及三角函數(shù)；熟練掌握平行四邊形和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．