Question

5．如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度．站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°．若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是3$\sqrt{3}$+9m（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．

解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴tan30°=$\frac{AD}{9}$，
∴$\frac{AD}{9}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=3$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3$\sqrt{3}$+9（m）．
故答案為：3$\sqrt{3}$+9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．