Question

4．按要求完成下列各小題．
（1）已知a，b表示的是等腰三角形兩條邊的長度，且|4-a|+（b-8）²=0，求該三角形的周長；
（2）如圖，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由已知條件、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出a=4，b=8，由三角形的三邊關(guān)系得出a為底邊長，b為腰長，即可得出結(jié)果；
（2）由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程求出x=36，得出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵|4-a|+（b-8）²=0，
∴4-a=0，b-8=0，
∴a=4，b=8，
∵4+4=8，
∴a為底邊長，b為腰長，
∴等腰三角形的周長=8+8+4=20；
（2）由三角形內(nèi)角和定理得：x°+x°+3x°=180°，
解得：x=36，
∴∠C=36°，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=54°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，由三角形內(nèi)角和定理得出方程是解決（2）的關(guān)鍵．