Question

8．如圖，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，E、F分別是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，若以EF為折線翻折，點(diǎn)A落在菱形ABCD所在平面的G點(diǎn)位置，則點(diǎn)G所有可能出現(xiàn)的區(qū)域的面積是$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以EF為折線翻折，A點(diǎn)落在菱形ABCD所在的G點(diǎn)的位置，那么G所有可能位置形成的圖形是圖中陰影部分．根據(jù)S_陰=2•S_扇形BAC-S_菱形ABCD計(jì)算即可．

解答 解：如圖，以EF為折線翻折，點(diǎn)A落在菱形ABCD所在平面的G點(diǎn)位置，
則點(diǎn)G所有可能出現(xiàn)的區(qū)域是圖中陰影．
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∴S_陰=2•S_扇形BAC-S菱形_ABCD=2×$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-2×$\sqrt{3}$=$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$π-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查翻折變換、扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確判斷G所有可能位置形成的圖形，屬于中考填空題中的壓軸題．