Question

16．商店購進一種商品進行銷售，進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價格是多少時才能使月利潤最大？最大月利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可．

解答 解：（1）由題意可得：y=$\left\{\begin{array}{l}{300-10x（0≤x≤30）}\\{300-20x（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$；

（2）由題意可得：w=$\left\{\begin{array}{l}{（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）}\\{（20+x）（300-20x）（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
化簡得：w=$\left\{\begin{array}{l}{-10{x}^{2}+100x+6000（0≤x≤30）}\\{-20{x}^{2}-100x+6000（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
即w=$\left\{\begin{array}{l}{-10（x-5）^{2}+6250（0≤x≤30）}\\{-20（x+\frac{5}{2}）^{2}+6125（-20≤x＜0）}\end{array}\right.$，
由題意可知x應取整數，故當x=-2或x=-3時，w＜6125，
x=5時，W=6250，
故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大月利潤為6250元；

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數最值等知識，利用x的取值范圍分情況得出函數解析式是解題關鍵．