Question

1．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．
（1）求證：AF=CE；
（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BF=DE，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AF=CE；
（2）根據(jù)勾股定理可得AF，AD的長，根據(jù)三角函數(shù)可得sin∠DAF的值．

解答 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DF⊥AB，BE⊥CD，
∴DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BF=DE，
∴AF=CE；
（2）∵DE=2，BE=4，
∴設(shè)AD=x，則AF=x-2，DF=BE=4，
在Rt△DAF中，x²=4²+（x-2）²，
解得x=5，
∴sin∠DAF=$\frac{DF}{AD}$=$\frac{4}{5}$．

點評 考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，涉及的知識點有：平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，綜合性較強，有一定的難度．