Question

6．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x}{{{x^2}+x}}$-1）÷$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x+1}}$，其中x=$\sqrt{8}$-4sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)原式與x的值，然后將x的值代入原式即可求出答案．

解答 解：原式=（$\frac{-x}{x+1}$）÷$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{-x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=-$\frac{x}{x-1}$
x=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=2
把x=2代入得，原式=$-\frac{2}{2-1}$=-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．