Question

13．如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E為垂足，下列結論正確的是（　�。�

• A． AC=2AB
• B． AC=8EC
• C． CE=$\frac{1}{2}$BD
• D． BC=2BD

Answer 1

分析 根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BC=$\frac{1}{2}$AC，BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$CD，CD=$\frac{1}{2}$BC，從而得出CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{8}$AC，進而求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC，故A選項錯誤．
∵BD⊥AC，DE⊥BC，D、E為垂足，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$CD，故C、D選項錯誤；
∵∠CBD=∠A=90°-∠ABD，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$BC=$\frac{1}{8}$AC，
∴AC=8CE，故B選項正確．
故選B．

點評 本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．也考查了余角的性質(zhì)以及三角形的高的定義．