Question

3．如下圖，已知△ABC周長為1，連結(jié)△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2017個三角形周長為（　�。�

• A． $\frac{1}{2016}$
• B． $\frac{1}{2017}$
• C． $\frac{1}{{2}^{2016}}$
• D． $\frac{1}{{2}^{2017}}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計算即可．

解答 解：∵連結(jié)△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，
由三角形中位線定理可知，第二個三角形與△ABC相似，且相似比為$\frac{1}{2}$，
同理第三個三角形與△ABC相似，且相似比為$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
則第2017個三角形周長為$\frac{1}{{2}^{2016}}$，
故選：C．

點評 本題考查的是三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．