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16．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知AB=6，AD=4，CD=5．求證：∠ABD=∠C．

分析 先根據(jù)題意判斷出△ABD∽△ACB，由相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB=6，AD=4，CD=5，
∴AC=AD+CD=4+5=9，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$．
在△ABD與△ACB中，
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴∠ABD=∠C．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=0}\\{4x-1=y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x=y+{x}^{2}}\\{x+y=8}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=6}\\{x-z=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=6}\\{2x=y}\end{array}\right.$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a（a-2）-（a2-2b）=-8，求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}-ab$的值．

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4．畫出下面幾何體從正面、左面、上面看到的圖形．

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11．如圖，四邊形ABCD中，∠BAC=∠BCD=90°，若AC平分∠BCD，求證：AB=AD．

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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）
（1）求證：△AEC≌△DFC；
（2）求證：△DGB為正三角形；
（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．

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8．看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)．
如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？
解：因為∠1=35°，∠2=35°（已知），
   所以∠1=∠2．
   所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．
   又因為AC⊥AE（已知），
   所以∠EAC=90°．（垂直的定義）
   所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．
   同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°．
   所以∠EAB=∠FBG（等量代換）．
   所以AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．分解因式：12a（x2+y2）-18b（x2+y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．一項工程，甲獨做要x小時，乙獨做要y小時，兩人合作完成這項工程的時間為$\frac{xy}{x+y}$小時．

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同步練習(xí)冊答案