Question

14．如圖，A，B是雙曲線$y=\frac{k}{x}$上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C，若△ADO的面積為2，D為OB的中點，則k的值為（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE，設設A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，再由△ADO的面積為1求出y的值即可得出結論．

解答 解：過點B作BE⊥x軸于點E，
∵D為OB的中點，
∴CD是△OBE的中位線，即CD=$\frac{1}{2}$BE．
設A（x，$\frac{k}{x}$），則B（2x，$\frac{k}{2x}$），CD=$\frac{k}{4x}$，AD=$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$，
∵△ADO的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$AD•OC=2，$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{4x}$）•x=2，解得k=$\frac{16}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變是解答此題的關鍵．