Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A₂是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個(gè)交點(diǎn)；…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A₁₂的坐標(biāo)為（5，12）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以首先求得A₁（$\sqrt{3}$，1），A₂（$\sqrt{5}$，2），A₃（$\sqrt{7}$，3）．根據(jù)這些具體值，不難發(fā)現(xiàn)：A_n的縱坐標(biāo)是n，橫坐標(biāo)是$\sqrt{2n+1}$．

解答 解：∵點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)，
∴A₁的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為：$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即A₁（$\sqrt{3}$，1）；
同理可求：A₂（$\sqrt{5}$，2），A₃（$\sqrt{7}$，3）
∴根據(jù)這些具體值，得出規(guī)律：A_n的縱坐標(biāo)是n，橫坐標(biāo)是$\sqrt{2n+1}$．即A_n的坐標(biāo)為（$\sqrt{2n+1}$，n），
當(dāng)n=12時(shí)，A₁₂的坐標(biāo)為（5，12），
故答案為：（5，12）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律和勾股定理，可以首先求得幾個(gè)具體值，然后進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)和腳碼的規(guī)律．