Question

4．從-1，0，1，2，3五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整數(shù)解的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限，可得a＞0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求出關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$的解是多少，進而判斷出它有整數(shù)解時a的值是多少；最后確定出滿足題意的a的數(shù)量，根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的a的數(shù)量除以5，求出概率為多少即可．

解答 解：∵一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限，
∴a＞0，
∵$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$，
∴x=$\frac{2}{2-a}$，
∵關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整數(shù)解，
∴a=0，1，3，
∵a=1時，x=2是增根，
∴a=0，3，
綜上，可得滿足題意的a的值有2個：0，3，
∴使一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$有整數(shù)解的概率是：$\frac{2}{5}$．
故答案為$\frac{2}{5}$．

點評 （1）此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
（2）此題還考查了分式方程的求解問題，要注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
（3）此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①k＞0，b＞0時，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0時，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0時，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0時，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．