Question

4．若方程$\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a＞-1且a≠4．

Answer 1

分析 先去分母得到關(guān)于x的與一次方程嗎，解方程得到x=-$\frac{a+2}{3}$，利用方程$\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是負(fù)數(shù)得到-$\frac{a+2}{3}$＜0，加上分母不為零得-$\frac{a+2}{3}$+2≠0，然后解兩個(gè)不等式得到a的范圍．

解答 解：去分母得2x+a=-x-2，
解得x=-$\frac{a+2}{3}$，
因?yàn)榉匠?\frac{2x+a}{x+2}$=-1的解是負(fù)數(shù)，
所以-$\frac{a+2}{3}$＜0，解得a＞-2，
而x+2≠0，即-$\frac{a+2}{3}$+2≠0，解得a≠4，
所以a的范圍為a＞-1且a≠4．
故答案為a＞-1且a≠4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．