Question

3．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，-4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，根據(jù)菱形的性質得到AB=OA=5，AB∥x軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結論．

解答 解：∵點A的坐標為（-3，-4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥x軸，
∴B（-8，-4），
∵點E是菱形AOCB的中心，
∴E（-4，-2），
∴k=-4×（-2）=8，
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．