Question

9．如圖，在Rt△ABC中，BC=2cm，AC=4cm，以AB長(zhǎng)為直徑作圓⊙O，過(guò)點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連接CE．
求證：CE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OC，由AB為⊙O的直徑知∠ACB=∠BCD=90°，從而在Rt△ABC和Rt△BCD中，根據(jù)OA=OB=OC、BE=DE知∠1=∠2、∠3=∠4，最后由BD是⊙O的切線，即∠2+∠4=90°可得∠1+∠3=90°，即可得證．

解答 證明：如圖，連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
在Rt△ABC和Rt△BCD中，
∵OA=OB=OC、BE=DE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵BD是⊙O的切線，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴CE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定是關(guān)鍵：連接半徑，證明半徑與直線垂直．