Question

18．若矩形的長和寬是方程x²-7x+12=0的兩根，則矩形的對角線之和為（　�。�

• A． 5
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對角線長=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計算出矩形的對角線長為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對角線之和為10．

解答 解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，
則a+b=7，ab=12，
所以矩形的對角線長=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{{7}^{2}-2×12}$=5，
所以矩形的對角線之和為10．
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了矩形的性質(zhì)．