Question

10．如圖所示，圖形由四個半圓組成，從A到B若分別沿大半圓周ACB走和沿三個小半圓周ADEFB走，你認(rèn)為走哪條路線近些？為什么？

Answer 1

分析 設(shè)大半圓的半徑為R，三個小半圓的半徑分別為x、y、z，則x+y+z=R，根據(jù)圓的周長公式得到大半圓周ACB的長=πR，三個小半圓周ADEFB的長=π（x+y+z），于是可判斷兩條路徑一樣近．

解答 解：沿大半圓周ACB走和沿三個小半圓周ADEFB走的路徑相等．理由如下：
設(shè)大半圓的半徑為R，三個小半圓的半徑分別為x、y、z，則x+y+z=R，
大半圓周ACB的長=$\frac{1}{2}$•2πR=πR，三個小半圓周ADEFB的長=$\frac{1}{2}$•2π•x+$\frac{1}{2}$•2π•y+$\frac{1}{2}$•2π•z=π（x+y+z）
所以大半圓周ACB的長等于三個小半圓周ADEFB的長．

點評 本題考查了圓的認(rèn)識：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合；掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．