Question

1．在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠ABC=30°，則△ABC的面積是2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$或2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC于D（或延長線于D），根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AD的長，再根據(jù)勾股定理得到BD，CD的長，再分兩種情況：如圖1，當(dāng)AD在△ABC外部時；如圖2，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時；進(jìn)行討論即可求解．

解答 解：過A作AD⊥BC于D（或延長線于D）
∵AB=4，∠ABC=30°
∴AD=2，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵AC=3，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
如圖1，當(dāng)AD在△ABC外部時，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×﹙2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）×2=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；
如圖2，當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×﹙2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）×2=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$或2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，本題關(guān)鍵是得到BC和AD的長，同時注意分類思想的運(yùn)用．