Question

1．有一個兩位數(shù)$\overrightarrow{ab}$，互換兩位數(shù)的數(shù)字順序，得到兩位數(shù)$\overrightarrow{ba}$，若這兩個兩位數(shù)和等于99，則所有滿足條件的原兩位數(shù)的和是396．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{ab}$+$\overrightarrow{ba}$=99，即可得出a+b=9，結(jié)合$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均為兩位數(shù)，可得出a≠0、b≠0，進(jìn)而即可求出原兩位數(shù)可能為18、27、36、45、54、63、72、81，將其相加即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意得：a+b=9，
∵$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均為兩位數(shù)，
∴a≠0，b≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=5}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=8}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴原兩位數(shù)可能為18、27、36、45、54、63、72、81，
∴18+27+36+45+54+63+72+81=（18+81）+（27+72）+（36+63）+（45+54）=99×4=396．
故答案為：396．

點評 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)$\overrightarrow{ab}$+$\overrightarrow{ba}$=99結(jié)合$\overrightarrow{ab}$、$\overrightarrow{ba}$均為兩位數(shù)，找出原兩位數(shù)的所以可能值是解題的關(guān)鍵．