Question

8．若等式（2x-4）²+|y-$\frac{1}{2}$|=0中的x，y滿足方程mx+4y=8和5x+16y=n，求2m²-n+$\frac{1}{4}$mn的值．

Answer 1

分析 根據平方與絕對值為非負數，得到2x-4=0，y-$\frac{1}{2}$=0，求出x，y的值，再分別代入方程mx+4y=8和5x+16y=n，求出m，n的值，即可解答．

解答 解：∵等式（2x-4）²+|y-$\frac{1}{2}$|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-4=0}\\{y-\frac{1}{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$代入方程mx+4y=8和5x+16y=n，得，2m+2=8，10+8=n，
解得：m=3，n=18，
把m=3，n=18，代入2m²-n+$\frac{1}{4}$mn得：
$2×{3}^{2}-18+\frac{1}{4}×3×18$=$\frac{27}{2}$．

點評 本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關鍵是根據平方與絕對值為非負數，得到2x-4=0，y-$\frac{1}{2}$=0．