Question

12．如圖，直線y₁與y₂相交于點C（1，2），y₁與x軸交于點D，與y軸交于點（0，1）；y₂與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點A．下列說法正確的有①②③（直接寫序號）
①當x＞1時，y₁＞y₂；②OA=OB；③∠CDB=45°；④△AOB≌△BCD．

Answer 1

分析 觀察函數(shù)圖象得到當x＞1時，直線y₁都在直線y₂的上方，于是可對①進行判斷；利用待定系數(shù)法求出y₂的解析式為y=-x+3，則可確定A（0，3），所以OA=OB，于是可對②進行判斷；同樣可得y₁的解析式為y=x+1，易得D（-1，0），則OE=OD，所以∠EDO=45°，于是可對③進行判斷；通過計算BD和AB的長可對④進行判斷．

解答 解：如圖，
當x＞1時，y₁＞y₂，所以①正確；
設y₂的解析式為y=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以y₂的解析式為y=-x+3，
當x=0時，y=-x+3=3，則A（0，3），則OA=OB，所以②正確；
同樣可得y₁的解析式為y=x+1，
當y=0時，x+1=0，解得x=-1，則D（-1，0），
所以OE=OD，則∠EDO=45°，所以③正確；
因為BD=3+1=4，而AB=3$\sqrt{2}$，所以△AOB與△BCD不全等，所以④錯誤．
故答案為①②③．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．