Question

15．如圖為等邊三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，且BD=BE，若AC=19，GF=6，則點(diǎn)F到AC的距離為$\frac{13}{2}$$\sqrt{3}$-6．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)正方形的對(duì)邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據(jù)等邊三角形的邊與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=19×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-6=$\frac{13}{2}$$\sqrt{3}$-6，
∴F點(diǎn)到AC的距離為$\frac{13}{2}$$\sqrt{3}$-6．
故答案為：$\frac{13}{2}$$\sqrt{3}$-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．