Question

5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，進(jìn)而證明四邊形BFED是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠DAF}\\{∠BEC=∠DFA}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE=DF
∴四邊形DEBF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．