Question

20．如圖，正方形ABCD中，對角線BD長為15cm．P是線段AB上任意一點，則點P到AC，BD的距離之和等于$\frac{15}{2}$cm．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)OP，如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{15}{2}$，OA⊥OB，然后根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，則變形后可得PE+PF=OA=$\frac{15}{2}$cm．

解答 解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)OP，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{15}{2}$，OA⊥OB，
∵S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，
∴$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴PE+PF=OA=$\frac{15}{2}$cm．
故答案為$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．