Question

16．觀察下列各式的化簡過程（其中a＞2）：
①$\frac{a-2}{\sqrt{a-2}}$=$\frac{（\sqrt{a-2}）^{2}}{\sqrt{a-2}}$=$\sqrt{a-2}$；
②$\frac{a-2}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{2}）（\sqrt{a}-\sqrt{2}）}{\sqrt{a}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{a}$+$\sqrt{2}$；
③$\frac{a-4}{\sqrt{a}+2}$=$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-{2}^{2}}{\sqrt{a}+2}$=$\frac{（\sqrt{a}+2）（\sqrt{a}-2）}{\sqrt{a}+2}$=$\sqrt{a}$-2．
（1）上述各式化簡過程的共同特點(diǎn)是：先將分子變形，通過約分．化去分母中的根號．
（2）試用上述方法化去下列各式分母中的根號．
①$\frac{2a+6}{\sqrt{a+3}}$； ②$\frac{a-1}{1+\sqrt{a}}$；  ③$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt}$．
（3）你還有別的方法化去上列各式分母中的根號嗎？

Answer 1

分析 （1）觀察三個(gè)化簡過程，它們的共同特點(diǎn)是先變形分子，使分子出現(xiàn)含分母的因式，然后約分可化去分母中的根號；
（2）①利用二次根式的性質(zhì)把a(bǔ)+3寫成$\sqrt{x+3}$的平方形式，然后約分即可；、
②③都是利用平方差公式把分子分解，然后約分即可；
（3）利用分式的基本性質(zhì)，把分子分母都乘以分母的有理化因式可化去分母中的根號．

解答 解：（1）上述各式化簡過程的共同特點(diǎn)是：先將分子變形，通過約分．化去分母中的根號；
故答案為分子，分母；
（2）①$\frac{2a+6}{\sqrt{a+3}}$=$\frac{2（a+3）}{\sqrt{a+3}}$=$\frac{2（\sqrt{a+3}）^{2}}{\sqrt{a+3}}$=2$\sqrt{a+3}$；
②$\frac{a-1}{1+\sqrt{a}}$=$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-1}{\sqrt{a}+1}$=$\frac{（\sqrt{a}+1）（\sqrt{a}-1）}{\sqrt{a}+1}$=$\sqrt{a}$-1； 
③$\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt}$=$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-（\sqrt）^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$\sqrt{a}$-$\sqrt$；
（3）把分子分母都乘以分母的有理化因式可化去上列各式分母中的根號．

點(diǎn)評 本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去；分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．