Question

6．如圖，已知AB，CD相交于點O，OE平分∠AOB，∠EOC=28°．
（1）求∠AOC和∠AOD的度數(shù)；
（2）判斷∠AOD與∠COB的大小關(guān)系．并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線相交可得∠AOB=∠COD=180°，由OE平分∠AOB，知∠AOE=∠BOE=90°，于是∠AOC=90°+∠EOC，∠AOD=180°-∠AOC，代入可得結(jié)果；
（2）由于∠BOC與∠AOD是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得相等．

解答 解：（1）∵直線AB、CD相交于點O，
∴∠AOB=∠COD=180°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC=90°+∠EOC=90°+28°=118°，
，∠AOD=180°-∠AOC=180°-118°=62°；

（2）∠AOD=∠COB，
∵∠BOC與∠AOD是對頂角，
∴∠BOC=∠AOD．

點評 本題考查了對頂角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．