Question

20．已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A₁B₁C₁；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂ 與△A₁B₁C₁位似，且位似比為2：1；
（3）求△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的面積比．

Answer 1

分析 （1）由△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A₁B₁C₁，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得△A₁B₁C₁各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出△A₁B₁C₁；
（2）由△A₂B₂C₂ 與△A₁B₁C₁位似，且位似比為2：1；根據(jù)位似的性質(zhì)，可求得△A₂B₂C₂各點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而畫出△A₂B₂C₂；
（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的面積比．

解答 解 （1）如圖：A₁（2，2），B₁（1，0），C₁（0，1）；

（2）如圖：A₁（4，4），B₁（2，0），C₁（0，2）或A₁（-4，-4），B₁（-2，0），C₁（0，-2）；

（3）∵△A₂B₂C₂ 與△A₁B₁C₁位似，且位似比為2：1，
∴△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的面積比=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了位似變換以及軸對稱變換．注意關(guān)于原點(diǎn)位似的圖形有兩個，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．