Question

13．如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18，NM=8，則AB長為（　�。�

• A． 10
• B． 13
• C． 20
• D． 26

Answer 1

分析 由梯形的中位線定理得出EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，證出ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，得出ME=NF=$\frac{1}{2}$CD，EN=$\frac{1}{2}$AB，求出EM，得出EN，即可得出AB的長．

解答 解：∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴ME、NF、MF分別是△ADC、△BDC、△ABC的中位線，
∴ME=NF=$\frac{1}{2}$CD，EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴EM=$\frac{1}{2}$（EF-MN）=$\frac{1}{2}$（18-8）=5，
∴EN=5+8=13，∴AB=2EN=26；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了梯形中位線定理、三角形中位線定理；熟練掌握梯形中位線和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．