Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0），將菱形OABC沿邊OA所在直線翻折，得到菱形OAB′C′，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象剛好經(jīng)過點(diǎn)C′，則k的值為$-\frac{168}{25}$．

Answer 1

分析 連接CC′，過點(diǎn)C′作C′E⊥OC，垂足為E．由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知：tan∠AOC=$\frac{3}{4}$，由銳角三角函數(shù)的定義可知求得CD=3，從而可得到CC′=6，然后在Rt△C′CE中依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得CE、C′E的長度，從而可求得點(diǎn)C′的坐標(biāo)，于是可求得k的值．

解答 解：連接CC′，過點(diǎn)C′作C′E⊥OC，垂足為E．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，3）
∴tan∠AOC=$\frac{3}{4}$．
∴tan∠DCO=$\frac{4}{3}$．
由翻折的性質(zhì)可知：CC′⊥AO，CD=C′D．
∴CD=OCsin∠COD=$5×\frac{3}{5}$=3．
∴CC′=6．
∴CE=CC′cos∠C′CE=6×$\frac{3}{5}$=$\frac{18}{5}$，C′E=CC′sin∠C′CE=6×$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{5}$．
∴EO=OC-CE=5-$\frac{18}{5}$=$\frac{7}{5}$．
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-$\frac{7}{5}$，$\frac{24}{5}$）．
k=$-\frac{7}{5}$×$\frac{24}{5}$=-$\frac{168}{25}$．
故答案為：-$\frac{168}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，反比例函數(shù)，利用翻折的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求得點(diǎn)C′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．