Question

9．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E．求證：CE=$\frac{1}{4}$AC．

Answer 1

分析 先根據(jù)△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)得出CD的長和∠C的度數(shù)，再根據(jù)DE⊥AC可知∠DEC=90°，故可得出∠EDC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$a，∠C=60°．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{4}$AC．

點(diǎn)評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°是解答此題的關(guān)鍵．