Question

4．（1）計(jì)算：-1⁴+$\sqrt{12}$sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{5}$）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）-1⁴+$\sqrt{12}$sin60°+（$\frac{1}{2}$）^-2-（π-$\sqrt{5}$）⁰=-1+2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4-1=5；
（2）（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$=$\frac{x+2-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$-1時(shí)，
原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．