Question

5．某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行18海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°． 
（1）在圖上標(biāo)出已知條件中的兩個方向角；
（2）若輪船教學(xué)航行，求輪船與小島P的最近距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出標(biāo)注即可；
（2）過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求解．

解答 解：（1）如圖所示：
；

（2）解：過P作PD⊥AB于點D．
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=18（海里）
答：若輪船教學(xué)航行，求輪船與小島P的最近距離是18海里．

點評 本題考查了方向角和勾股定理的應(yīng)用．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．正確證明△APB是等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．