Question

2．如圖，在圓形紙片和三角形紙片中都剛好能裁剪出棱長為acm的正方體紙盒的表面，那么兩種紙片的利用率（紙片利用率=$\frac{紙片被利用的面積}{紙片的總面積}$×100%）的大小關(guān)系為（　�。� 

• A． 圓形紙片利用率大
• B． 三角形紙片利用率大
• C． 兩種紙片的利用率一樣
• D． 利用率與a的值有關(guān)，無法判斷

Answer 1

分析 （1）連接AC、BC、AB，根據(jù)每個小正方形的邊長為a，可以證得∠ACB=90°，故問題可求．
（2）如圖2，作輔助線，利用三角形全等和三角形相似對應(yīng)邊成比例，可以分別求得直角三角形的兩個直角邊的長度，于是問題可求．

解答 解：（1）如圖1連接AC，BC，AB，
∴AC=BC=$\sqrt{{a}^{2}{+（3a）}^{2}}$=$\sqrt{10}$a，AB=$\sqrt{{（4a）}^{2}{+（2a）}^{2}}$=$\sqrt{20}$a，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴AB是圓的直徑，
∴37.5%＜38.2%，
故方案一中紙片的利用率高．∴圓形紙片的利用率=$\frac{{6a}^{2}}{{（\sqrt{5}a）}^{2}π}$×100%=$\frac{6}{5π}$×100%=38.2%
由題意，可得△ADE≌△EHF（ASA），
∴AD=EH=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{a}{4a}$=$\frac{2a}{BC}$，
∴BC=8a，
∴S_△ABC=16a²，
∴三角形字片的面積=$\frac{{6a}^{2}}{{16a}^{2}}$×100%=37.5%，
∵38.2%＞37.5%，
∴圓形紙片的利用率大．
故選A．

點評 本題主要考查了圓的面積、三角形的面積的求法，正方體的表面積，三角形全等以及三角形相似等知識點．本題的解答關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)相關(guān)的知識點來解決問題．