Question

4．（1）計(jì)算：（$\frac{1}{2}$）^-2+$\sqrt{12}$-8cos60°-（π+$\sqrt{3}$）⁰；
（2）已知a-b=$\sqrt{2}$，求（a-2）²+b（b-2a）+4（a-1）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4+2$\sqrt{3}$-8×$\frac{1}{2}$-1=2$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=a²-4a+4+b²-2ab+4a-4=a²+b²-2ab=（a-b）²，
∵a-b=$\sqrt{2}$，
∴原式=2．

點(diǎn)評 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．